9월 10일 현대물리 lms강의(교수님 conference)

 

Lecture 2_Relativity part2.pdf

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지난시간 리뷰

상대성 이론

-특정 ref가 필요=inertial frame >이것은 등속운동을 하는경우 적용

 

그때 문제점. 

-갈리레이갈리레오: 상대성 이론 먼저 제시 그러나, time이 고정임

-맥스웰: 빛은 전자기파임. c=3*10^8 어디에 있 constant (문제점 발생)

-아인슈타인이 제안: 위를 유지하고 다른 변수가 바뀌어야함. 

--지구랑 우주의 1초는 다르다

--길이 역시도 다른다. 

-감마:로렌츠가 만듦: Lorentz factor.

감마만큼 변화하여 time/감마 , length*감마 형태로 관측된다. 

 

실제 문제 적용

1.우주선 안에서는 빛이 틱톡하는 t초 걸림. 

2.그러나 관찰자가 움직이는 물체 대비 멈춰 있거나 밖에 있을 때 로켓 관찰시 1과 달라짐. 

로켓안에서 공이 틱톡해도 로켓이 v속도로 이동함으로 외부의 사람 입장에서  직선 운동이 아닌 대각선운동을 하는것으로 보임.

=측정된 시간은 감마만큼  달라진다.

=우주선안에 있을 때 시간이 더 느리게 간다. 더 길다.

 

length 하늘에 프랜카드가 움직일대 빛의 속도만큼 빨라지면 하나의 라인으로 보이는 것처럼 길어진다. 

 

뮤원? 굉장히 빨라서 짧지만, 우주상에 있는게 지표면에서 관찰된다.

 

<이번시간>

시간, 길이 외의 또다른 요소가 특수 상대성에 의해 바꾸는가.

-주파수 -momentum

*46.2 수정

 

-Doppler Effect

주파수도 바뀔 수 있다.

파동이 고르게 퍼져나가다가  중심(소스)가 움직이게 되면. 파가 움직이는 방향은 눌리고, 반대방향은 spread out된다.

>모인쪽은 주파수가 높고, 반대는 저주파처럼된다

>주파수 고주파수에서 높은 음을, 저주파에서 낮음 음을 듣는다.

Dominant해지는 항이 달라짐.

 

-Sound Wave:웨이브와 sonic boom

도플러 효과로 설명 가능

어떤 웨이브든 다 반영된다. 

 

-웨이브가 퍼지는데 움직이는 속도가 빨라 짓누루게 되면 앞쪽에 파장을 눌러 선으로 표현이 될 수 있음. 

-많은 기체가 앞에 모여있는데, 전투기가 기체가 모이는 속도(공기가 모인 층)보다 빠르면 뚫고 지나가는 모습으로 표현될 수 있다. 

:소닉 붐

 

-소리들이 shock cone형태로 주파수가 발생하여 supersonic speed를 가지게 되어 큰 소리가 난다.

 

-Electromagnetic Wave Spectrum

wave는 frequency를 가지고 = wave length를 가짐. 

wave length에 따라 다양한 응용 분야 만듦. 

long(적외선): 라디오, tv, infrared(닌텐도)-인체엔 무해하지만 신호는 전달

가시광선 영역 400nm - 700nm> 광학과 관련

빛을 낸다는것은: 전자가 conductionband에서 valence band로 떨어지면서 에너지를 방출함.

원하는 빛=특정 파장을 내보내도록 설계해야함.=밴드갭을 설계해야함.

파장길이가 작으면=에너지가 큼=주파수 큼

파란색을 빛 낼려면 밴드갭이 3.39eV를 지낸 GaN을 이용해야함. 

 

실제 디바이스 만들때는 GaN 하나만 쓰는게 아니라 어떤 것 위에 올려서 만드니 컨택이 발생

>두 물질 사이의 intereface가 나타남. 어떤 물질인가에 따라 GaN특성이 달라짐. 

 

ex)si인 경우 si-si사이의 간격과 GaN가 가진 간격이 다름. 둘을 연결하면 90도에서 형성되는 si과 달리 

GaN는 더 사선 각도로 결합하면서 표면에 defect가 발생하기 쉬움.

>3.39밴드갭에 맞게 설계해도 defect가 발생해 다른 색을 냄. 

ex) blue LED를 일본 박사님이 개발해냄. 

 

short: UV, X-ray,gamma rays(우주에서 발생)-파장 길이가 작아서 에너지가 커 인체에 영향을 줌

 

파장길이를 설명한 이유는 도플러 효과를 설명할 수 있음. 

Astronomical Redshif(적색전이): Universe Is Expanding

>결과:우주가 팽창하고 있음. 

-과정

-특정 행성에서 관측

-우주에 행성 존재. 행성은 움직이면서 균일함 전자기파를 발생함(맥스웰 방정식)

-특정 전자기파는 와서 관측된다.

-관촬되는 스펙트럼이 달라짐. 

why, when.

-관찰자로부터 a,b가 멀어질때는 빨간색으로 스펙트럼 이동. =파장길이 길다=주파수가 퍼진다=반대방향으로 움직임

-관찰자로부터  a,b가 가까워질때 파란색으로 이동=파장길이 짧다=주파수가 눌린다=물체가 그 방향으로 움직임

 

먼 우주를 측정할 수 시간이 지날수록 

처음에 찍힌 위치의 파장이 점차 오른쪽으로 이동함=redshif= 파장이 길어진다

즉 점점 멀어지고 있음=우주가 확장하고 있음을 알 수 있다.

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-Momentum 

다른 term은 운동량.

물체가 빛의 속도로 움직임. 

 

물체는 멈추면 MASS가 움직이면 얼만큼 무게의 물체가 어떤 속도로 움직이는  Momentum이 중요한 의미를 가짐. 

p=mv

 

-2개의 공을 던짐

관점이 다름. 

 

a는 s좌표에서 위로 던짐. 

b는 s'좌표에서 아래로 던짐. 

두개의 속도 동일하다 가정. 

1/2Y에서 충돌함. 

서로 모멘텀 전달로 다시 되돌아감. 

그때 걸리는 시간을 계산해봄. 

 

To=proper time.

S'이 V속도로 움직임 멈춘 S에서 보면 시간이 다름. 

그래서 T로 B를 바라보고 Vb를 계산함. (S에서 바라봐서 '이 없음)

B가 움직이니까 To가 아니라 T이다.

 

관찰자가 바라본 시간와 실제 시간이 다를 때 두 관계를 감마 factor를 이용해서 설명할 수 있음. 

>아래에서 Vb의 속도를 달라지는 식을 구할 수 있음. 

S프레임에서 A,B를 봄. 

A-Va

B-Vb

각각 질량과 속도를 가진 물체를 설명할 땐 모멘텀으로 표현 할 수 있음 p=mv

 

위에서 계산한 속도 대임 

Va=Y/To

Vb=새로 계산함.(s프레임에서 본것이므로 V'b가 아님)

 

가정 두 질량이 같다면?> Va와 Vb가 다름 >T가 다름. >모멘텀 보존 법칙이 깨짐. 

>모멘텀이 일정하도록 해석하려면 가정이 틀림> mass가 달라짐. 

 

계산해보니 mb가 다음과 같은 식으로 나옴.

 

..

뉴턴의 법칙: 시간 고정, 질량 고정, 시간만 변화

아인슈타인: 시간, 질량, 시간 변화( variant)

**mb의 수식이 시간 수식과 동일함. 멈춘to대비 감마 만큼 변함.

 

시간처럼 , 질량도 관계로 달라질 수 있다. 

 

오른쪽 그래프:  s프레임에서 A를 위로 올림. s'프레임에서 B를 아래로 떨어뜨림.

v속도로 움직이는 B가 굉장히 빠르다면 우리가 s프레임에서 봤을때 B가 올라가는 A를 치고 가는것 처럼보임.

 

V가 너무 빠르다면. A는 가만히 있는데 B가 움직여서 A를 치고 간것 같음. 

 

m은 B 자체

m(v) 는 A가 관찰한 B

 

 

momentum왜 나옴> mass 변화>energy변화 

모멘텀: 얼마나 무거운 물체가 얼마의 속도로 움직이는가

힘: 주어진 시간동안 물체가 움직이는 정도

일: 힘을 갖고 이동하는 정도

에너지:일과 에너지

 

dp/dt=F

ds/dt=v

KE수식이 나옴. 

 

v=0이면 움직이지 않는다면. 감마=1> KE=0 운동에너지가0

실제ke=(r-1)mc^2의 진짜의미

 

v=0이 아닌 상황  v^2/c^2<1 이므로 r>1

고려해보면 

ke=(r-1)mc^2 

r>1 ke>0

 

E=Eo + KE : 에너지 보존법칙

포텐셜에너지 두개의 합으로 표현

Rest energy=potential energy

 

Eo=mc^2의 진짜 의미.

E=rmc^2

>중요한 이유: ch5 quantum mechanical에서 슈뢰딩거 eq에서 나오는 form과 같음.

동일한 에너지 보존 법칙이 상대성이론과 퀀텀 이론에서 어떻게 작성되는지 이해해보기 

 

E를 binomial approximation시킴. 

E는 2개의 파트로 되어 있음. 

1번째 텀:mc^2  rest energy, 물체 mass를 만드는데 필요한 에너지, 움직이든, 움직이지 않던 가짐.

>질량을 가진 물체는 에너지를 가짐. mass없애면 에너지로 나타날것임. 

2번째 텀: v^2m/2 속도가 에너지를 가지게함.

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-general 상대성

Equicalence Principle

(Einstein's Elevator)

등가 원리 

 

두 물체가 당기는 힘의 수식 = 상수* 두 mass 곱/ 거리 ^2

이런 중력이 당기는 힘이 아님을 아인슈타인이 증명함. 

 

사고실험

-두 상황 동일

1. 중력장에 존재하는 곳에서 외부와 분리되면 자유낙하하는 상황(아래에서 당기는 중)

2. 외부에 중력이 없는 우주 공간에 떠있는 상황

>두 상황 동일함. 중력을 느끼지 못함.

박스 안, 외부 차단, 지구상에 존대 시 g느낌. (중력 아래로 작용)

=로켓을 타고 이륙하고 있는 상황( 위로 가속 작용 시)

>가속 개념 도입

당기는 것을 = 위로 가속하는 것으로 느낄 수 있음. 

외부의 박스가 현상을 만듦 공이 박스를 치도록. >패러다임 변화

 

>빛에 적용

빛을 반대 벽에 도달하는 점을 찍을시+ 박스는 위로 가속.

박스가 올라갈 수록 점이 점점 아래로 휨. 

빛이 휘는게 아니라 항상 직선인데 움직이는 물체로 빛이 휜것처럼 보임.> 가속하는 움직이는 물체 개념 도입 

 

외부 물체가 가속하면(빛이 휘는 방향의 반대) 그로 인해 빛이 휘는 것. 빛을 잡아 당기는 것이 아님. 

진짜 휘는가?

무엇이 휘게 하는가?

plane의 왜곡= mass에 의해 발생.

>sir Arthur eddington이 발견함. 

 

지구에서 별 관측. 

관찰자와 빛이 들어오는 사이에 무언가가 있다면, 빛의 경로가 달라져 bending이 된것이 아닌가 가정.

 

별의 위치 파악시 진짜 빛이 휘는지 확인할 수 있음

실험 과정 결과 

eclipse가 발생하는 여러 영역을 미리 파악 , 동시 측정. 

-남미, 아프리카 동시 측정. 

 

원래 있던 별의 위치 점을 찍어 둠. 

화살표: sun이 와서 eclipse가 발생했을 때 별의 위치를 찍음. > 위치가 달라짐. >빛이 꺽임. 

eclipse발생 시 별의 위치가 달라진것으로 해석함. (gravitational lensing)

>>아인슈타인 이론이 맞았다. 

중력은 더이상 당기는 힘이 아니다. 

그럼 중력은 무엇임. ?

 

뉴턴: 사과 공중 존재시 두 힘 존재: 중력, 가지에 매달린  2개가 존재. 

중력이 더 세지면서 사과가 떨어짐.

 

아인슈타인: 사과는 그냥 존재하려고함.

시공간을 고려해서 곡면, 왜곡이 발생하는 것임.

직사각형이 아님(시간이 늘어남).

>아래로 당기는 중력이 존재하는게 아님. 

사과가 떨어질때는 힘이 작용하는것이 아니라 시공간이 변화함(왜곡 발생)에 따라 그냥 땅으로 가는것임.

사과 직선 운동.

space 타임이 2차원이라 아니라 3차원이상> 말린형태로 생각해보면.

공간이 왜곡되어 공간에 따라 사과가 가는것임. 

시간 증가, 시간 지연,  길이 확장 하는 특수 상대성 적용

 

뉴턴: 두 물체가 당기는 힘.

아이슈타인: spacetime 좌표계의 왜곡으로 당기는 것처럼 보이는 것 힘이 아님. 

-field에 물체가 존재하면 (질량을 갖는)space time왜곡으로 주위의 다른 질량 물체가 그 spacetime을 느껴 움직이는것

 -빛이 태양에 의해 왜곡된 spacetime을 느껴 bending하는 것임. 하지만 눈으로 빛이 휘는 것을 느낄 수 없으니

 빛의 끝에 별이 다른 위치에 존재하는 것으로 확인 활 수 있음

 

ex) 비행기를 타면. 어느경로로 가는지 show하는 display가 있는데 왜 우리는 위로 가는것인가?

지구본이 곡면이라 최단거리 직선으로 그으면 실제로 위로가는 선이 나옴. 

블랙홀로 spacetime왜곡을 확인할 수 있음

-빛은 최단거리로 이동. 

-질량이 커서 왜곡이 크면 빛은 아래로 갔다가 다시 나와 우리 눈에 보임. 

-왜곡이 너무 심하면 빛이 들어와 다시 나오지 못해 계속 아래로 가거나, 나오지 못해 우리 눈에 도달하지 못함. 

 

중력장의 변화가 어디서 변했는지 관측하는 실험.

중력을 느낄 수 있는 field가 존재,  무언가 field의 변화를 유발.

-크기가 큰 행성 2개가 뭉칠때 물결을 만들어냄> 중력장에 영향을 줌>중력이 달라짐. 

그때 사용한 기술이 간섭계를 이용해 측정함.

두개의 wave의 phase가 동일하면 빛이 나옴. 동일하지 않으면 빛이 나오지 않음으로 변화 측정

미국에서 실제 LIGO실험

-두 별이 뭉치면 spacetime에 왜곡 유발. 

-왜곡 detecting하기 위해서 system구현. 

-split, bounce phase동일여부로 관측.

-두 곳 관측. 

-두개의 signal 관측, phase동일. 중력의 변화 관측. 무엇이 유발했는가?

-별 두개가 없어짐.

-별두개가 합쳐져 wave를 만들었고> 지구에 도달한것을 측정함>시공간 왜곡이 생김

 

summary

특수, 일반 상대성 이론.

아인슈타인이 어떤 생각으로 2가지를 제안했는지 알아야함.